กลยุทธ์ในทฤษฎีเกม: ความหมาย ประเภท และการนำไปใช้

ในทางทฤษฎีเกม กลยุทธ์ (Strategy) ไม่ได้หมายถึงเพียงแค่การเดินหมากเพียงครั้งเดียว แต่หมายถึงแผนการดำเนินงานที่สมบูรณ์ ซึ่งบอกให้ผู้เล่นทราบว่าต้องทำอย่างไรในทุกสถานการณ์ที่เป็นไปได้ ผลลัพธ์ที่เหมาะสมที่สุดในทฤษฎีเกมจะไม่ได้ขึ้นอยู่กับการกระทำของผู้เล่นเพียงคนเดียว แต่ขึ้นอยู่กับการตัดสินใจของผู้เล่นคนอื่นๆ ในเกมนั้นด้วย

ความแตกต่างระหว่าง 'กลยุทธ์' และ 'การเดินหมาก'

บ่อยครั้งที่ผู้คนสับสนระหว่างคำว่า กลยุทธ์ (Strategy) และ การเดินหมากหรือการกระทำ (Move/Action) แต่ในทางวิชาการมีความแตกต่างที่ชัดเจนดังนี้:

• การเดินหมาก (Move): คือทางเลือกเดียวที่ผู้เล่นเลือกในหนึ่งตาเดิน เช่น การเลือกเป่ายิ้งฉุบด้วย 'ค้อน'
• กลยุทธ์ (Strategy): คือชุดคำสั่งหรืออัลกอริทึมที่ครอบคลุมทุกความเป็นไปได้ เช่น 'ถ้าคู่ต่อสู้ทำ A ฉันจะทำ B และถ้าคู่ต่อสู้ทำ C ฉันจะทำ D'

เพื่อให้เห็นภาพชัดเจน ให้คิดว่ากลยุทธ์คือ 'คู่มือการใช้งาน' และการเดินหมากคือ 'การทำตามคำสั่งหนึ่งข้อในคู่มือนั้น'

ชุดกลยุทธ์ (Strategy Set)

ชุดกลยุทธ์คือกลุ่มของกลยุทธ์ทั้งหมดที่ผู้เล่นสามารถเลือกใช้ได้ ซึ่งแบ่งออกเป็นสองประเภทหลัก:

1. ชุดกลยุทธ์แบบจำกัด (Finite Strategy Set)

คือกรณีที่ผู้เล่นมีทางเลือกที่แน่นอนและจำกัด เช่น ในเกมเป่ายิ้งฉุบ ผู้เล่นแต่ละคนมีชุดกลยุทธ์คือ {ค้อน, กรรไกร, กระดาษ}

2. ชุดกลยุทธ์แบบไม่จำกัด (Infinite Strategy Set)

คือกรณีที่ทางเลือกมีลักษณะเป็นเส้นต่อเนื่อง เช่น เกมการแบ่งเค้กที่ผู้เล่นสามารถเลือกตัดเค้กที่ตำแหน่งใดก็ได้ตั้งแต่ 0% ถึง 100%

กลยุทธ์ในเกมรูปแบบพิเศษ

• เกมแบบไดนามิก (Dynamic Game): กลยุทธ์จะเป็นชุดกฎเกณฑ์ที่ผู้เล่นกำหนดไว้ล่วงหน้าเพื่อตอบสนองต่อเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นตามลำดับเวลา
• เกมแบบเบย์เซียน (Bayesian Game): เป็นเกมที่ผู้เล่นมีข้อมูลไม่ครบถ้วน กลยุทธ์จึงเป็นกฎเกณฑ์ในการตัดสินใจตามข้อมูลส่วนตัวที่มีอยู่

ประเภทของกลยุทธ์: Pure และ Mixed Strategies

การเลือกใช้กลยุทธ์ขึ้นอยู่กับเป้าหมายและความต้องการที่จะไม่ให้คู่ต่อสู้คาดเดาได้

กลยุทธ์บริสุทธิ์ (Pure Strategy)

คือแผนการที่กำหนดไว้อย่างชัดเจนและแน่นอน (Deterministic) ว่าจะทำอะไรในสถานการณ์ใดสถานการณ์หนึ่ง โดยไม่มีการสุ่มหรือความไม่แน่นอนเข้ามาเกี่ยวข้อง

กลยุทธ์แบบผสม (Mixed Strategy)

คือการกระจายความน่าจะเป็น (Probability Distribution) เหนือชุดของกลยุทธ์บริสุทธิ์ แทนที่จะเลือกทางใดทางหนึ่ง ผู้เล่นจะสุ่มเลือกกลยุทธ์โดยใช้ความน่าจะเป็นที่กำหนดไว้ เพื่อป้องกันไม่ให้คู่ต่อสู้จับทางได้ ซึ่งผลลัพธ์ที่ได้จะเรียกว่า ผลตอบแทนที่คาดหวัง (Expected Payoffs)

กลยุทธ์แบบผสมสมบูรณ์ (Totally Mixed Strategy)

คือกลยุทธ์แบบผสมที่ทุกๆ กลยุทธ์บริสุทธิ์ในชุดกลยุทธ์มีโอกาสถูกเลือกมากกว่า 0% ซึ่งมักใช้ในการจำลองสถานการณ์ที่ผู้เล่นอาจเกิดความผิดพลาดเล็กน้อยในการตัดสินใจ (Trembling Hand Perfect Equilibrium)

การหาจุดเหมาะสมที่สุดและกลยุทธ์เด่น (Dominant Strategy)

เป้าหมายของผู้เล่นคือการพิจารณาผลตอบแทน (Payoff) ของตนเองโดยคำนึงถึงการกระทำของคู่แข่ง ตัวอย่างเช่น หากบริษัท A กำลังตัดสินใจว่าจะเข้าสู่ตลาดหรือไม่ บริษัท A จะต้องวิเคราะห์ว่าถ้าบริษัท B เข้าสู่ตลาด ผลตอบแทนของการเข้าและไม่เข้าสู่ตลาดของ A เป็นอย่างไร และถ้าบริษัท B ไม่เข้าสู่ตลาด ผลตอบแทนจะเป็นอย่างไร

หากผู้เล่นพบว่ามีการกระทำหนึ่งที่ให้ผลตอบแทนดีที่สุดเสมอ ไม่ว่าคู่ต่อสู้จะเลือกทำอะไรก็ตาม การกระทำนั้นจะถูกเรียกว่า กลยุทธ์เด่น (Dominant Strategy)